2013南昌二模数学文科试题答案
高三数学(文科)(模拟二)答案.doc
2012—2013学年度南昌市高三第二次模拟测试卷
数学(文科)参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题 目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案 A A B A C B B A A D
二、填空题（本大题共5小题，每小题5，共25分）
11．2； 12． ； 13．4；
14． ； 15． 或
三、解答题（本大题共6小题，共75分）
16．解：（1）由题意可知，第3组的人数为 ，第4组的人数为 ，第5组的人数为 。………………………3分
所以利用分层抽烟在 名志愿者中抽取12名志愿者，每组抽取的人数分别为：
第3组： ，第4组 ，第5组 ………………6分
（2）设第四组的四名志愿者分别为 ，第五组的2名志愿者分别为 ，从这六人中抽取3人的所有结果有：
…………8分
符合条件的有:
……………………………………………………………………………10分
所以所求概率是 ………………………………………………………………12分
17．解：（1） ，所以
，…3分
即 ，………………………………………………………………4分
当 时， ， ，
所以当 时，函数 的值域是 ；……………………………6分
（2）由 ，得 ，又 ，
所以 ，………………………………………………………………………8分
因此” , ……9分
由余弦定理 ，得 ， ……11分
所以： 。……………………………………………………………………12分
18．解：（1）设第一行依次组成的等差数列的公差是 ，等比数列的公比是 ，
则 ，……………………………………………2分
，……………………………………………4分
解得： ，所以： ……………………………6分
（2） ，则 ，…………………………………………7分
则 ，………………………………………………………8分
两式相减得： ，………………………10分
所以 。………………………………………………………………………12分
19．（1）证明：在菱形 中，因为 ，所以 是等边三角形，
又 是线段 的中点，所以 ，……………………………1分
因为平面 平面 ,所以 平面 ,所以 ； ………3分
在直角梯形 中， ， ，得到： ,从而 ,所以 ,所以 平面 …5分，
又 平面 ,所以平面 平面 ……7分
（2）存在，
证明：设线段 的中点为 ，
则梯形 中，得到： ，……9分
又 ，所以 ，
所以四边形 是平行四边形，所以 ，
又 平面 ， 平面 ,所以 平面 。…………………12分
20．解：（1） ，…………………………………………………1分
依题意则有： ，即 解得 v……………………3分
∴ .令 ，
由 解得 或 ，v………………………………………………………5分
所以函数 的递增区间是 和 ，递减区间是 …………………6分
（2）设函数 的“正保值区间”是 ，因为 ，
故极值点 不在区间 上；
①若极值点 在区间 ，此时 ，在此区间上 的最大值是 4，不可能等于 ；故在区间 上没有极值点；……………………………………………8分
②若 在 上单调递增，即 或 ，
则 ，即 ，解得 不合要求；…………………10分
③若 在 上单调减，即1<s<t<3，则 ，
两式相减并除 得： ， ①
两式相除可得 ，即 ，
整理并除以 得： ， ②
由①、②可得 ，即 是方程 的两根，
即存在 ， 不合要求. ………………………………………………12分
综上可得不存在满足条件的s、t，即函数 不存在“正保值区间”。…………13分
21．解：（1）由 ，………………………………………2分
又点 在椭圆上， ， ……………………………………4分
所以椭圆方程是： ；……………………………………………………………5分
（2）当 垂直 轴时， ，则 的方程是： ，
的方程是： ，交点 的坐标是： ，猜测:存在常数 ,
即直线 的方程是: 使得 与 的交点 总在直线 上, ……………………7分
证明：设 的方程是 ，点 ，
将 的方程代入椭圆 的方程得到： ，
即： ，………………………………………………8分
从而： ，……………………………………………9分
因为： ， 共线
所以： ， ，………………………………………………10分
又 ，
要证明 共线，即要证明 ，………………………………11分
即证明： ，
即： ，
即：
因为： 成立，…………………13分
所以点 在直线 上。
综上:存在定直线 : ,使得 与 的交点 总在直线 上, 的值是 .……14分
